ЗАДАЧА 9

Имеются чашечные весы и некоторое количество одинаковых с виду монет, одна из которых отличается по весу от остальных.


При каком наибольшем возможном количестве рассматриваемых монет отличную по весу от других монету можно найти не более чем за четыре взвешивания?

Решение:
Самое большое количество монет — 40. При первом взвешивании на каждую чашу весов кладут по 13 монет.

Если весы окажутся в равновесии, то мы получим условия предыдущей задачи, где «поцарапанной» можно считать любую из снятых с весов монет.

Если какая-то чаша весов перевесит, то далее нужно действовать как при втором взвешивании в задаче 6 — и отличную по весу от остальных монету удастся найти только за четыре взвешивания.

Но нельзя взять 41 монету. Действительно, в таком случае пришлось бы:

1. Либо положить на каждую чашу по 14 монет — и, в случае когда одна чаша весов перетянет, мы получили бы двадцать восемь возможных вариантов, на этот раз не имея возможности перегруппировки, подобной той, которой мы занимались в случае сомнительной монеты 15 из предыдущей задачи. Для выяснения того, какая из этих двадцати восьми возможностей реализуется, может потребоваться четыре взвешивания.

Чтобы проще в этом убедиться, нужно действовать, как указывалось в задаче 6, рассматривая группы из пяти и четырех монет. Можно заметить, что в одном из случаев следует сначала выбрать одну из десяти возможностей с помощью двух взвешиваний (искомая монета находится или в одной группе из пяти монет и является более тяжелой, чем остальные, или — в другой группе из пяти монет и оказывается легче остальных), а затем выбирать одну из четырех возможностей с помощью одного взвешивания, что, однако, не всегда возможно.

2. Либо положить на две чаши только 26 монет и оставить 15 монет в стороне. Но, в случае если бы весы оказались в равновесии, нам не удалось бы определить отличную по весу монету среди 15 «подозрительны



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка