Задача 8

Очень много целочисленных значений хну удовлетворяют уравнению 1/1988=1/x + 1/y
А сколько же. все-таки — точно?

Решение:

Приведем уравнение к виду 1988x + 1988y = х*у, или (х — 1988) • (у — 1988) = 1988^2.

Так как 1988 = 2^2 • 7 • 71, где 2, 7 и 71 — простые числа, то 1988^2 = 2^4 • 7^2 • 71^2 и х — 1988 может содержать множители 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4 (5 множителей) в комбинации с множителями 7^, 7^1,7 (3 множителя) и 71^0, 71^1,71^2 (3 множителя). Это дает 5 • 3 • 3 = 45 различных натуральных значений для числа х — 1988 или 90 различных целых значений этого числа.

Очевидно, заданному уравнению удовлетворяют все соответствующие значения, кроме х = 0. Соответствующие значения у определяются из равенства у = 1988^2/(x-1988)+ 1988.

Значит, заданное уравнение имеет 89 решений в целых числах.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка