ЗАДАЧА 8

Несмотря на аргументы месье Бертрана, месье Мартен настаивал, что отыскать монету, отличную по весу от других, всегда возможно с помощью только трех взвешиваний.

Кто же прав — месье Бертран или месье Мартен? Если прав месье Мартен, то как отыскать монету, отличную по весу от других, с помощью только трех взвешиваний?

Какую ошибку допустил в своих рассуждениях месье Бертран?

Решение:
Прав месье Мартен.

Месье Бертран совершил двойную ошибку.

Во-первых, он утверждал, что всего имеется двадцать восемь возможностей. Это было бы верно, если бы требовалось определить отличную по весу от остальных монету и сказать, тяжелей она или легче остальных. Но в задаче, поставленной месье Мартеном, требовалось только найти отличную по весу от остальных монету, но не требовалось оценить ее вес в сравнении с другими монетами. Мы увидим, что в решении месье Мартена во всех случаях удается обнаружить искомую монету, но в одном случае — когда речь зайдет о монете, отмеченной числом 15,— будет невозможно ответить, тяжелее она остальных или легче. Следовательно, месье Мартен выбирает только одну из двадцати семи возможностей, а не одну из двадцати восьми возможностей, как считал Бертран. Схема взвешиваний, избранная месье Мартеном, подробно представлена в следующей таблице:

1

Во-вторых, пример, приведенный месье Бертраном, не вполне идентичен задаче, поставленной месье Мартеном, поскольку в примере, приведенном Бертраном, уже первое взвешивание вынуждает нас не только искать отличную от других монету, но и определять попутно, тяжелее она или легче остальных.

Решение, требующее трех взвешиваний, приведено в таблице; поцарапанная монета — это монета 10.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка