ЗАДАЧА 4

Имеется 8 одинаковых с виду монет На каждую чашу весов кладут по четыре монеты. Одна чаша весов перевешивает, ибо одна из монет отличается по весу от остальных семи.


С помощью какого числа дополнительных взвешиваний можно обнаружить монету, отличную по весу от других?

Решение:
Для удобства пронумеруем монеты цифрами от 1 до 8.

Пусть, например, взвешивание состоит в том, что на левую чашу помещаются монеты 1, 2 и 3, а на правую чашу — монеты 4, 5 и 6; мы обозначим это взвешивание так:
1 2 3 — 4 5 6

Результат взвешивания запишем в виде 1 2 3\4 5 6 — если перетянет левая чаша весов;

1 2 3|4 5 6 — если весы останутся в равновесии;

1 2 3/4 5 6 — если перетянет правая чаша весов.

Сами монеты мы будем обозначать так:

п — если монета имеет обычный нормальный вес; L — если монета тяжелее обычной;

l — если монета легче обычной.

Взвешивание, указанное в условии задачи, состояло в том, что сравнивались монеты 1, 2, 3 и 4 с монетами 5, 6, 7 и 8; пусть

1 2 3 4\5 6 7 8

Значит, либо отличная по весу от других монета тяжелее остальных и находится на левой чаше весов, либо она легче других и находится на правой чаше, т. е.
1, или 2, или 3, или 4 = L

5, или 6, или 7, или 8 = l.
При следующем взвешивании мы сравниваем монеты 1, 2 и 5 с 3, 4 и 6.

Если перетянула левая чаша (т. е. 1 2 5\3 4 6), то это значит, что
1, или 2, или 5 = L

3, или 4, или 6 = l.
Но в соответствии с результатами предыдущего взвешивания возможны лишь варианты
1 или 2 = L

или

6 = l.

При следующем взвешивании следует сравнить монеты 1 и 2:

если 1\2, то l — искомая, более тяжелая, чем остальные, монета;

если 1| 2, то 6 — искомая монета, более легкая, чем другие.

Если при первом дополнительном взвешивании перетянет правая чаша весов (1 2 5/3 4 6), то нужно действовать аналогичным образом и при следующем взвешивании сравнить 3 и 4.

Если при первом дополнительном взвешивании весы окажутся в равновесии, то шесть первых монет нормальные, а искомая, более легкая монета — это 7 или 8. Значит, при следующем взвешивании достаточно сравнить 7 и 8.

Различные варианты можно свести в следующую таблицу:
1



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка