ЗАДАЧА 4

Дано восемь одинаковых с виду монет двух разных весов. Как найти распределение их весов?

Решение:

Можно узнать априори, легко или трудно будет решить поставленную задачу.

Вновь перепишем двойное неравенство из предыдущей задачи

3^(m-1) < 2^n - 2 <= 3^m Если 2^n — 2 близко к З^m, то решать задачу будет трудно, поскольку потребуется найти способ взвешивания, где возможные распределения на каждом этапе разбивались бы на равные или почти равные по численности группы. Напротив, когда, как в настоящем случае, 2^n - 2 близко к 3^(m-1), задача решается достаточно легко. 2^n — 2 = 254 близко к 3^5 = 243. Поэтому при выборе способа взвешиваний (а мы должны обойтись шестью взвешиваниями) имеется достаточный произвол и возможности можно распределять по группам относительно свободно. Если говорить о практической стороне дела, то мы можем, например, взять шесть первых монет и расклассифицировать их с помощью четырех взвешиваний, как это описано в решении задачи 1. Пятое и шестое взвешивания будут состоять в том, чтобы сравнить седьмую и восьмую монеты с какой-нибудь из шести первых монет.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка