ЗАДАЧА 3

Теперь рассмотрим более общую задачу Имеется п одинаковых с виду монет, одна из которых тяжелее остальных.


Какое число взвешиваний нам придется произвести, чтобы отыскать эту монету?

Решение:
Каждое взвешивание может дать три различных результата в зависимости от того, отклонятся ли весы вправо, влево или останутся в равновесии.

Если у нас имеется п монет, то существует п возможностей для самой тяжелой из них. Результат одного взвешивания, как мы уже это видели в предыдущих задачах, позволяет выбрать одну из трех групп подозрительных монет. Таким образом, одно взвешивание позволяет выбрать одну из трех групп, два взвешивания— одну из 3^2 = 9 групп, три взвешивания — одну из З^3 = 27 групп; т взвешиваний позволяют выбрать одну из З^m групп. И наоборот, если число монет равно З^m, то можно отыскать самую тяжелую из них, образуя:

три группы по З^(m-1) монет при первом взвешивании;

затем три группы по З^(m — 2) монет при втором взвешивании;

и, наконец, продолжая действовать таким образом, при т-м (последнем) взвешивании мы помещаем на каждую чашу весов только по одной монете.

Ответ: если 3^(m-1)



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка