Имеется 200 одинаковых по виду монет, одна из которых тяжелее остальных. За сколько взвешиваний можно определить эту самую тяжелую монету?
Решение:
Требуется пять взвешиваний. При каждом взвешивании монеты делят на три группы, причем число монет в группах выбирается так, чтобы эти числа были возможно более близкими, а количества монет на правой и на левой чашах весов одинаковыми. Весы указывают группу, в которой находится искомая тяжелая монета.
Так, при первом взвешивании можно на каждую чашу положить по 67 монет, оставив 66 монет в стороне.
Если одна чаша весов перетянет, то при втором взвешивании можно на каждую чашу положить по 22 монеты.
Если весы снова не будут в равновесии, то мы фактически получим условия предыдущей задачи — только число подозрительных монет будет равно 22, а не 21. Почти так же обстоит дело, если весы останутся в равновесии,— здесь число подозрительных монет будет равно 23. При третьем взвешивании будет отобрана группа из, самое большее, 8 монет; при четвертом взвешивании — из 3 монет и при последнем взвешивании будет отобрана группа из одной монеты.
