ЗАДАЧА 15

Доказать, что для всякого треугольника ABC.

а) cos А + cos В + cos С <= 3/2 б) cos 2А + cos 2В + cos 2C>= -3/2

Решение:
Снимок
а) Построим на сторонах треугольника единичные векторы e1,e2,e3 (см. рис.). Очевидно, что
(e1+e2+e3)^2 >=0 => cosA+cosB+cosC<=3/2 б) Рекомендация: воспользуйтесь неравенством (OA+OB+OC)^2 >= 0 , где О — центр описанной окружности.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка