ЗАДАЧА 11

Имеются два сплава серебра и золота: в одном количества этих металлов находятся в отношении 2:3, в другом — в отношении 3:7.

Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором серебро и золото были бы в отношении 5:11?

Решение:

Каждый сплав характеризуется двумя числами: его весом (х) в килограммах и числом (у) весовых частей, например, серебра в данном количестве сплава. Значит, удобно считать математической моделью сплава вектор с координатами х, у. Доли серебра: в I сплаве 2:5 = 32:80, во II сплаве 3 :10 = 24 : 80, в новом сплаве 5:16 = 25:80.

В соответствии с тем, что заданный вес составляемого сплава 8 кг, построим три вектора: OA (8; 32), OB (8; 24), OC (8; 25), пометив ординату начала координат не нулем, а числом 24 (см. рис.).
Снимок
Выполняем разложение ОС на сумму OC = OA’ + OB, где OA’ || OA и OB || OB. Легко вычисляемые проекции векторов ОА и OB’ на Ох дают ответ: надо взять 1 кг первого сплава и 7 кг второго.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка