ЗАДАЧА 10

Имеется 200 монет одинакового внешнего вида, одна из которых отличается по весу от остальных Какова вероятность, что нам удастся не более чем за пять взвешиваний найти эту монету и определить, тяжелее она или легче остальных?

Решение:
Пусть при первом взвешивании равновесие весов нарушилось. Нам нужно, чтобы осталось не более З^4 = 81 возможностей. Значит, на каждую чашу можно положить не более сорока монет — мы приходим к ситуации задачи 6.

Если весы останутся в равновесии, то при втором взвешивании можно положить 14 новых монет на левую чашу весов и 13 новых монет вместе с одной из 80 первых, заведомо «стандартных» (или «нормальных»), монет — на правую чашу. Если же одна из чаш весов перетянет, то останется только двадцать семь возможностей, из которых следует выбрать одну с помощью трех (точно трех — ибо З^3 = 27) дополнительных взвешиваний.

Если весы все время будут находиться в равновесии, то при третьем взвешивании берут 9 новых монет (5 кладут на одну чашу, четыре вместе с одной из 80 первых — на другую), при четвертом взвешивании — 3 новых монеты и при последнем взвешивании — одну новую монету. Таким образом, мы имеем

80 + 27 4-9 + 3 + 1 = 120 монет, из которых находим отличающуюся от других по весу, если только она находится среди этих монет.

Следовательно, искомая вероятность равна 120/200 = 3/5 (см. также конец решения задачи 13).



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка