Зачеркнутая цифра

Пусть товарищ ваш задумает какое-нибудь многозначное число, например, 847.

Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7) = 19 и отнять ее от задуманного числа. У загадчика окажется:

847-19=828.

В том числе, которое получится, пусть он зачеркнет одну цифру — безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно называете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Как можете вы это выполнить и в чем разгадка фокуса?

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщены цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 — не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается? Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то должно остаться число, делящееся на 9,— иначе говоря, такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а — цифра сотен, b — цифра десятков и с — цифра единиц. Значит, всего в этом числе содержится единиц

100a + 10b + c.

Отнимаем от этого числа сумму его цифр a+fc+с. Получим

100а +10b + с — (а + b + с) =* 99а + 9b 9 (11а + b).

Но 9 (11 а+b), конечно, делится на 9; значит, при вычитании из числа суммы его цифр всегда должно получиться число, делящееся на 9 без остатка.

При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9 (например, 4 и 5). Это показывает, что зачеркнутая цифра есть либо 0, либо 9. Так вы и должны ответить: 0 или 9.

Вот видоизменение того же фокуса: вместо того чтобы из задуманного числа вычитать сумму его цифр, можно вычесть число, полученное из данного какой-либо перестановкой его цифр. Например, из числа 8247 можно вычесть 2748 (если получается число, большее задуманного, то вычитают меньшее из большего). Дальше поступают, как раньше сказано: 8247—2748=5499; если зачеркнута цифра 4, то, зная цифры 5, 9, 9, вы соображаете, что ближайшее к 5+9+9, т. е. 23, число, делящееся на 9, есть 27. Значит зачеркнутая цифра 27-23=4.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка