Угадывание трех задуманных слагаемых и суммы

Предложите вашим гостям написать какие-нибудь три последовательных числа, каждое не более 60 (например, они напишут: 31, 32, 33).

Еще одно число, кратное 3 и меньшее чем 100, попросите их сказать вслух (например, они скажут: 27). Это число вам следует запомнить. Попросите их сложить все 4 числа (31 +32 + 33+27 = 123) и сумму умножить на 67 (123X67 = 8241).

Пусть теперь ваши гости скажут вслух последние две цифры результата. Вы тотчас можете назвать весь результат и задуманные три числа.

Способ угадывания. Разделить 27 на 3. Получится 9. К 9 прибавить 1, получится 10 — ключевое число. Вычитая его из числа, составленного двумя известными вам цифрами результата (41 —10=31), вы и получите наименьшее из трех задуманных чисел. Удваивая 41, получите 82 — первые цифры результата. Обоснование этого способа угадывания задуманных чисел— интересная задача. Решите ее.

Решение:

Сумма трех задуманных чисел и числа, кратного трем, будет:

a + (a+l) + (a + 2) + 3k = 3 а + Зk+3 = 3(a + k+1).

После умножения этой суммы на 67 получим:

201 (a+ k+ 1).

По условию, а <60, 3k <100, или k < 34. Следовательно, a+k +1 не более чем двузначное число, а произведение любого однозначного или двузначного числа на 201, как легко понять, всегда оканчивается тем же однозначным или двузначным числом, а начинается числом, вдвое большим. Итак, a +k + 1 дает число, составленное двумя последними цифрами произведения. Вычитая пз этого известного числа тоже известное число k + 1, находим число а — меньшее из трех задуманных.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка