УЧЕНИК-ГЕОМЕТР

Однажды на уроке геометрии учитель предложил задачу «на построение». Нарисована окружность (ее центр не указан), на которой отмечена точка А. Требуется найти диаметрально противоположную точку В.

— Можно вместо циркуля, — спросил учителя мой юный геометр, — я воспользуюсь одной круглой монетой, ведь все равно центр окружности не указан?

Учитель позволил, но потребовал дать обоснованное решение. В результате глубоких размышлений ученик с помощью монеты:

1) построил окружность О1 и отметил на ней произвольную точку А (рис. внизу),

2) с помощью той же монеты провел окружность 02, пересекающую окружность 0t в точке А ив какой-то точке Р,

3) через точку Р провел окружность 03, пересекающую

02 в какой-либо точке Q,

4) через точку Q провел окружность 04, пересекающую

О, в какой-либо точке R, а окружность 03 в какой-либо точке S,

5) приложил монету к точкам R и S так, чтобы проведенная с помощью монеты окружность 05 прошла через эти точки. Пересечение окружностей О5 и 0( дало искомую точку В.
1

Решение:
Вообразим, что О1 О2 О3 04, 05 — центры (см. рис.) последовательно вычерчиваемых окружностей («монетных»). Тогда О1АО2Р — ромб и мы имеем: О1А # Р02). Аналогично, пара окружностей О2 и О3 дает: Р02 # O3Q. Далее: О3Q # RО4, RО4 # OsS и, наконец, OsS # ВО1. Получаем: О1А # ВО1 откуда и следует, что точка В — диаметрально противоположна точке А.

2



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка