Тень

— Позвольте мне,— сказал очередной загадчик,— взять сюжетом головоломки тот же вертолет.

Что шире: вертолет или его полная тень?

— В этом и вся головоломка?

— Вся.

Тень, конечно, шире вертолета: ведь лучи солнца расходятся веером,— последовало сразу решение.

— Я бы сказал,— возразил кто-то,— что, напротив, лучи солнца параллельны; тень и вертолет одной ширины.

— Что вы? Разве не случалось вам видеть расходящиеся лучи от спрятанного за облаком солнца? Тогда можно воочию убедиться, как сильно расходятся солнечные лучи. Тень вертолета должна быть значительно больше вертолета, как тень облака больше самого облака.

— Почему же обычно принимают, что лучи солнца параллельны? Моряки, астрономы — все так считают…

Председатель не дал спору разгореться и предоставил слово следующему загадчику.

Решение:
Снимок
Беседовавшие об этой задаче допустили ряд ошибок. Неверно, что лучи солнца, падающие на земной шар, заметно расходятся. Земля так мала по сравнению с расстоянием ее от солнца, что солнечные лучи, падающие на какую-либо часть ее поверхности, расходятся на неуловимо малый угол: практически лучи эти можно считать параллельными. То, что мы видим тогда (при так называемом «иззаоблачном сиянии») лучи солнца, расходящиеся веером,— не более, как следствие перспективы.

В перспективе параллельные линии представляются сходящимися; вспомните вид уходящих вдаль рельсов или вид длинной аллеи.

Однако, из того, что лучи солнца падают на землю параллельным пучком, вовсе не следует, что полная тень вертолета равна по ширине самому вертолету. Взглянув на рис. 4, вы поймете, что полная тень вертолета в пространстве суживается по направлению к земле, и что, следовательно, тень, отбрасываемая им на земную поверхность, должна быть уже самого вертолета: CD меньше чем АВ.

Если знать высоту вертолета, то можно вычислить и то, как велика эта разница. Пусть вертолет летит на высоте 100 м над земной поверхностью. Угол, составляемый прямыми АС и BD между собою, равен тому углу,

под которым усматривается солнце с земли; угол этот известен: около 1/2°. С другой стороны, известно, что всякий предмет, видимый под углом в 1/2°, удален от глаза на 115 своих поперечников. Значит, отрезок MN (этот отрезок усматривается с земной поверхности под углом в 1/2°) должен составлять 115-ю долю от АС. Величина АС больше отвесного расстояния от А до земной поверхности. Если угол между направлением солнечных лучей и земной поверхностью равен 45°, то АС (при высоте вертолета 100 м) составляет около 140 м, и, следовательно, 140

отрезок MN равен 140/115=1,2 л.

Но избыток ширины вертолета над шириною тени, т. е. отрезок МB, больше MN, а именно больше в 1,4 раза, потому что угол MBD почти точно равен 45°. Следовательно, MB равно 1,2×1,4; это дает почти 1,7 м.

Все сказанное относится к полной тени вертолета — черной и резкой, и не имеет отношения к так называемой полутени, слабой и размытой.

Расчет наш показывает, между прочим, что будь па месте вертолета небольшой шар-зонд, диаметром меньше 1,7 м, он не отбрасывал бы вовсе полной тени; видна была бы только его смутная полутень.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка