ТАЙНЫ ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЫ

Первая. Может ли сумма чисел натурального ряда 1 + 2 + … + к при каком либо значении к оканчиваться цифрой 7?

Вторая. Докажите, что числа 207^208 и 209^210 оканчиваются одной и той же цифрой Какой?

Решение:

Первая. 1 + 2 + 3 + … + к = k(k+1)/2 чтобы это число

оканчивалось цифрой 7, к(к + 1) должно оканчиваться цифрой 4, чего быть не может, так как непосредственно легко проверить, что произведение к(к + 1) может оканчиваться лишь на 0, 2 или б.

Вторая.

207^208 = (207^4)^52 = (…1)^52 = …1;

209^210 = (209^2)^105 = (…1)^105 = …1.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка