ТАЙНА РАЗВЕРТКИ ОКТАЭДРА

Все 8 граней октаэдра (рис. а) — правильного восьмигранника — равные правильные треугольники. Ребер у него 12. Я сделал 5 разрезов вдоль пяти каких-то выбранных ребер бумажной модели октаэдра. Образовалась его развертка (рис. б).

Снимок
Ясно, что сгибая эту развертку вдоль сторон, соприкосновения треугольников, ее можно вновь «свернуть» в октаэдр. Но развертка октаэдра, как оказалось, таит в себе и неожиданное свойство. Из любой развертки куба или тетраэдра не свернешь никакого другого многогранника, кроме куба и тетраэдра. А вот нашу развертку октаэдра возможно «свернуть» и в иной восьмигранник — не октаэдр — такой как, если бы его «слепили» из трех конгруэнтных (равных) тетраэдров. Назовем его условно тритетраэдром. (Октаэдр же «слеплен» из двух четырехугольных пирамид.)

Начертите на плотной бумаге развертку октаэдра, вырежьте и формируйте: один раз — октаэдр (в каждой его вершине сходятся 4 ребра), другой раз — восьмигранник-тритетраэдр (в одной из его вершин сходятся 5 ребер).

Решение:
1

На рисунке — искомый восьмигранник — «тритетраэдр». В вершине С сошлись 5 ребер — сторон треугольных граней: №

1 — CDF, № 2 — CAD, № 3 -САВ, № б — CEF и № 8 — СВЕ. Остальные грани: № 4 — АВР, № 5 — BEF, № 7 — ABF. Просматриваются и три, как бы «склеенные», тетраэдра: CABF, CBEF и CADF.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка