СТОЛБИКИ ГЕРЦОГА

Рассмотрим все сложения «столбиком» предыдущего типа, т. е. такие, где два числа из трех букв в сумме также дают число из трех букв, при этом используются все цифры от 1 до 9.

Какова особенность таких сложений?

Решение:

Пусть сложение имеет вид

abc + def = ghi

Предположим, что при данном сложении нам ни разу не приходилось оставлять какие-либо цифры «в уме». Так как в этом случае ни одна из девяти (разных) букв а, b, с, …, i не означает 0, то

a+b+c+d+e+f+g+h+i,
a+b+c+d+e+f+g+h+i = 45.

Если
a+b+c+d+e+f+g+h+i = B.

то два предыдущих уравнения примут вид

А = В и А + В = 45,

откуда следует, что А и В не могут быть целыми.

Предположим теперь, что у нас дважды оставалась 1 «в уме»; тогда (почему и здесь ни одна из букв а, b,…, i не означает 0 ?)

c+f=10+i,
1+b+e=10+h,
1+a+d=g.

Значит, в этом случае (при прежних обозначениях)

А = В+ 18 и А +В = 45,

что вновь приводит к нецелым значениям А и В.

Следовательно, 1 оставалась у нас «в уме» лишь один раз, что приводит к равенствам

A = В + 9иA+B = 45,

откуда

А = 27, В= 18.

Сумма цифр ответа всегда равна 18.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка