Сто гусей

Весна. С теплый краев возвращаются гуси. Летят они в синем небе, и каждый, видя гусиный клин, радуется — кончилась зима, наступило время обновления природы. И вдруг гусиный клин теряет свою четкость — один гусь сломал крыло, пришлось ему отстать от своей стаи, приземлившись на озере, заросшем камышом.

На следующее утро той же небесной дорогой летит другая стая гусей.

— Здравствуйте, сто гусей! — обращается к ним Гусь-Сломанное Крыло.

— Здравия тебе желаем, одинокий гусь, — отвечает вожак стаи. — Только ты ошибаешся: нас не сто. Чтобы в нашей стае стало сто, надо прибавить столько же гусей, потом половину прибавленного, потом половину этой половины и еще себя. Вот тогда нас станет сто.

Поднялась стая в небо и вскоре растаяла в его высокой синеве. А Гусь-Сломанное Крыло задумался: сколько же в улетевшей стае гусей?

… Осень. По той же небесной дороге летит стая гусей.

— Здравствуйте, сто гусей! — приветствует их одинокий гусь.

— Здоровья тебе, наш сородич! — отвечает вожак.

— За лето нас стало больше, летим мы пятью стаями. Во второй стае столько же гусей, сколько в нашей, в третьей — в два раза больше, чем во второй, в четвертой — в три раза больше, чем в первой, в пятой — в четыре раза больше, чем в первой. А если прибавить тебя, то нас будет сто.

И вновь задумался Гусь-Сломанное Крыло. Поможем ему решить задачу.

Решение:

Во-первых, число гусей, летевших весной, меньше сорока, но больше тридцати. Если бы их было сорок, то сложив, у нас бы получилось сто одиннадцать гусей. Если же предположить, что в стае тридцать гусей, то общее их число будет меньше ста, а именно — восемьдесят четыре.

Во-вторых, можно определить половину и половину половины летевших гусей. Отсюда можно сделать вывод: число, определяющее количество гусей, делится два раза на два (четыре). А между тридцатью и сорока есть всего два таких числа — тридцать два и тридцать шесть. Если предположить, что весной над озером пролетело тридцать два гуся, то по условиям задачи сто не получится. Значит, в весенней стае было тридцать шесть гусей.

Осенью над озером пролетало девяносто девять гусей. Если принять количество гусей в первой стае за единицу, во второй стае количество гусей тоже будет выражено единицей, в третьей — двумя единицами, в четвертой — тремя, в пятой — четырьмя. Следовательно, количество гусей в пяти стаях будет составлять одиннадцать единиц. Разделив девяносто девять на одиннадцать, мы получим девять.

Ответ

Весной над озером пролетало тридцать шесть гусей. Осенью в первой стае было девять гусей, во второй — девять, в третьей — восемнадцать, в четвертой — двадцать семь, в пятой — тридцать шесть.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка