РАЗДЕЛ ПОЛЯ

Жан и Жак получили в наследство участки земли площадью в 114 и 81 га (1 га=10^4 м^2). Доля Жана представляла собой два квадратных участка равной площади со стороной, кратной 100 м.

Но едва Жан успел заказать ограду для этих двух участков, как было принято новое решение, и он получил единственный прямоугольный участок, длина которого была на 20 м больше ширины, а площадь равнялась общей площади прежних двух участков.

Оказалось, что оградой, заказанной Жаном, можно было обнести не только его новый участок,

но и четыре прямолинейные стороны участка, принадлежащего Жаку.

Какую форму имел участок Жака?

Решение:

У Жана было два квадратных участка со стороной 700 м каждый, которые он обменял на прямоугольный участок 1000X980 м.

Периметр двух прежних квадратных участков равнялся 5600 м, а периметр нового прямоугольного участка — 3960 м, что дает разницу в 1640 м.

Участок Жака представляет собой четырехугольник площадью 168 100 м2 и периметром 1640 м. Следовательно, участок Жака — квадрат, ибо всякий другой четырехугольник с периметром 1640 м имеет меньшую площадь.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка