Подарки к Новому году

Местный комитет профессионального союза нашей организации решил устроить новогоднюю елку для детей.

Приготовляя подарки, мы быстро разложили по пакетам конфеты и печенье. Но когда дело дошло до мандаринов, мы натолкнулись на забавное затруднение: сначала хотели разложить все мандарины по 10 штук в пакет (а в оставшиеся пакеты — яблоки),—не получилось: на один из пакетов осталось 9 мандаринов; если бы положили по 9 мандаринов, осталось бы 8 мандаринов на один из пакетов; попробовали раскладывать по 8 мандаринов, осталось 7; стали раскладывать по 7, осталось 6; положили по 6, осталось 5.

— Что за история?! Неужели и дальше так будет продолжаться? Взяли бумагу, карандаш и начали рассчитывать. И что бы вы думали: делим число имеющихся у нас мандаринов на 5, остается 4; делим на 4, остается 3; делим на 3, остается 2; делим на 2, остается 1. Вот какое удивительное число мандаринов мы имели.

А сколько же все-таки?

Решение:

Во всех случаях раскладывания мандаринов по пак там не хватает только одного мандарина. Следовательно, если

бы мы имели одним мандарином больше, то их число дели лось бы на 10, на 9, на 8, на 7, на 6, на 5, на 4, на 3 на 2.

Но таким числом, как вы знаете из решения предыдущей задачи, является 2520 или кратное ему.

Значит, мы имели самое меньшее 2519 штук мандариной



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка