По здравому смыслу

Галя Карпова, студентка педагогического института, готовится к своему «пробному уроку» по математике в 8-м классе средней школы.

— Покажи-ка мне, Галя, какие задачи ты надумала предложить своим ученикам,— поинтересовался галин отец, знатный машинист.
«Возраст ребенка, увеличенный на 3 года, дает число, из которого точно извлекается квадратный корень, и если действительно извлечь корень из этого числа, то получится возраст ребенка, уменьшенный на 3 года.
Сколько лет ребенку?»
— Ну, что ж, неплохая задача для устных упражнений. Смекалистые ребята решат ее в одну минуту.
— Как для устных упражнений? Как в одну минуту? На этой задаче я предполагала еше раз показать ученикам преимущество алгебраического способа решения задачи— при помощи составления уравнения — перед арифметическим.
— В таком случае эта задача малопригодна. Всякий, кто вникнет в смысл твоей задачи, решит ее «в уме» почти без всяких вычислений.
Как решил задачу старый машинист — отец Гали?
Дополнительный вопрос для тех, кто умеет составлять и решать квадратные уравнения:
Как арифметически и алгебраически предполагала Галя решить эту задачу?

Решение:

Старый машинист рассуждал так: возраст ребенка должен быть не меньше трех лет (по условию) и не больше 12 (по смыслу слова «ребенок»). Значит, через три года ребенку будет не меньше шести и не больше 15 лет. Но между числами 6 и 15 есть только одно такое число (целое), из которого точно извлекается квадратный корень, а именно 9. Значит, возраст ребенка равен 9 — 3 = 6 годам.

Галя имела в виду следующие решения.

а) Арифметическое. Пусть а — возраст ребенка 3 гол ■ назад. По условию задачи квадрат этого числа больше его на 6, то-есть а2 — а = 6, или а (а—1) = 6.

Если предположить, что а — число целое, то а и а—1 являются делителями числа 6. Но 6 = 3*2 = 6*1. Из этих двух разложений только первое дает множители, разнящиеся на 1. Следовательно, а = 3, и возраст ребенка равен 3-J-3 = 6 годам.

б) Алгебраическое. Пусть х — возраст ребенка в

настоящее время. Три года назад ему было х — 3 лет, а через

3 года будет x+3 лет. По условию x+3 = (x- 3)2. Отсюда x2 — 7х 6 = 0. Корни этого уравнения х1 = 6 и х2 = I. Но по смыслу задачи x>3. Следовательно, имеем одно решение: x = 6.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка