ПАРТИЯ В БАККАРА

После очередной партии в баккара Жак, Пьер и Клод, у которых осталось по целому числу франков, подсчитали, что сумма, оставшаяся у Жака, плюс 1443-кратная сумма Пьера равна 2923-кратной сумме Клода.

При этом известно, что хотя Жак и не проигрался до конца, но у него осталось не больше чем 50 франков.

Сколько денег осталось у Клода?

Решение:

Обозначим через j, p и c суммы, оставшиеся соответственно у Жака, Пьера и Клода. Нам нужно решить в целых положительных (или хотя бы неотрицательных) числах уравнение

j + 1443p = 2923 с.

Как 1443, так и 2923 кратны 37; следовательно, и j кратно 37.

По условию задачи у Жака еще остались деньги, но не более 50 франков. Значит, у него осталось 37 франков. Поэтому все сводится к решению уравнения

39р + 1 = 79с.

У этого уравнения есть очевидное решение р = 2, с = 1.

Следовательно, у Клода остался только 1 франк.

One комментарий



» Link said: { Май 23, 2016 - 11:05:28 }

Я позволю принцу пойти даже на 500 000, если ему будет угодно! учтиво ответил Сокольников.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка