Отгадать число, ничего не спрашивая

Вы предлагаете товарищу задумать любое трехзначное число, не оканчивающееся нулем (но такое, чтобы разница между крайними цифрами была не меньше 2), и просите затем переставить цифры в обратном порядке.

Сделав это, он должен вычесть меньшее число из большего и полученную разность сложить с нею же, но написанною в обратной последовательности цифр. Ничего не спрашивая у загадчика, вы сообщаете ему число, которое у него получилось в конечном итоге.

Если, например, было задумано 467, то загадчик должен выполнить следующие действия:

467; 764;
764-467=297
297+792=1089

Этот окончательный результат — 1089 — вы и объявляете загадчику. Как вы можете его узнать?

Рассмотрим задачу в общем виде. Возьмем число с цифрами а, b, с, причем а больше чем с по крайней мере Еа две единицы. Оно изобразится так:

100а+ 10b +с.

Число с обратным расположением цифр имеет вид:

100с +10b +а.

Разность между первым и вторым равна:

99а —99с.

Делаем следующие преобразования:

99а — 99с = 99 (а — с) = 100 (а—с) — (а — с) =

= 100 (а — с) —100 +100 —10 +10 — а + с =

«= 100 (а — с — 1) + 90+ (10 — а + с).

Значит, разность состоит из следующих трех цифр:

цифра сотен: a — с — 1,

» десятков: 9,

» единиц: 10 + с — a.

Число с обратным расположением цифр изображается так:

100 (10+с — а)+ 90 + (а — с— 1).

Сложив оба выражения

.100 (а — с — 1) + 90 + 10 + с — а 100 (10 + с — а) + 90+ а —с —1,

получаем

100-9 + 180 + 9 = 1089.

Итак, независимо от выбора цифр а, b и с всегда получается одно и то же число: 1089. Нетрудно поэтому отгадать результат этих вычислений: вы знали его заранее.

Понятно, что показывать этот фокус одному лицу дважды нельзя — секрет будет раскрыт.

Решение:



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка