Одна, две, три попытки … и я угадал

Задумайте какие-либо два положительных целых числа. Сложите их сумму с их произведением и скажите мне результат. Как спортсмен берет высоту после одной, двух попыток, так и я берусь угадать задуманные вами числа быстро, но, может быть, тоже не с первого раза.

Метод прост, хотя и не очевиден. Я прибавлю 1 к вашему результату, полученное число разложу на два множителя и от каждого множителя отниму по 1.

Пример 1. Мне сообщили результат: 34. Вычисляю: 34+1=35; далее: 35 = 5*7, а также: 35 = 35*1. Следовательно, задуманные числа 4 и 6 или 34 и 0.

Могу предложить вам вычесть сумму задуманных чисел из их произведения. Теперь, чтобы узнать задуманные числа, я опять прибавлю 1 к вашему результату, разложу полученное число на два множителя и к каждому прибавлю no 1.

Пример 2. Сообщили результат: 64. Вычисляю: 64 +1 = 65; 65 = 13 • 5 или 65 = 65 • 1. Следовательно, задуманные числа 14 и 6 или 66 и 2.

Докажите справедливость этого способа угадывания.

Решение:

Пусть зуду мани числа а и b. Тогда, следуя условию, образуем: (a + 6)+ ah. Прибавляя 1, мы получаем такое число, которое легко разлагается на множители:

(a+b)+ab+ 1 = a+ 1 + b(а+1) = (а + 1)(b + 1).

Как видно, каждый множитель па 1 больше соответствующего надуманного числа.

Можно разработать аналогичные фокусы, базирующиеся на сложении или вычитания разности задуманных чисел и их произведения.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка