МАГИЧЕСКИЕ СПИРАЛИ И ОКРУЖНОСТИ

Пять концентрических окружностей и пять лучей (см. рис.), делящих каждую окружность на равные части, образуют 25 точек пересечения. Эти точки были занумерованы так ловко, что образовалось 12 одинаковых сумм из номеров, расположенных вдоль каждой из пяти окружностей, каждого из пяти лучей-радиусов и каждой из двух архимедовых спиралей, начинающихся из центра О.


1
На рисунке спирали «закручены» в противоположных направлениях и имеют общую точку с присвоенным ей номером 13. Остальные номера точек, кроме еще четырех: №№ 1,9, 10 и 25, исчезли при невыясненных обстоятельствах.

Надеюсь на ваше участие в реставрации номеров на их должных местах. Но предварительно рассчитайте, какой должна быть магическая сумма, повторяющаяся 12 раз.

Решение:

Сумма всех номеров равна 1 + 2 +… + 25 = 325. Каждый номер является слагаемым в двух магических суммах: вдоль окружности и вдоль луча, поэтому, удваивая 325 получим 650.
Оставляя пока в стороне спирали, замечаем, что магическая сумма 5 повторяется 10 раз. Из равенства 105= 650 получаем: 5=65. Полностью реставрированная картинка представлена на рисунке.

2



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка