Кто взял резинку, а кто карандаш?

Отвернитесь и предложите двум участникам фокуса, пусть это будут Женя и Шура, взять одному карандаш, а другому резинку.

Далее скажите:

— Обладателю карандаша назначаю число 7, обладателю резинки — число 9 (числа могут быть и иными, причем обязательно одно простое, а другое с о с т а в-и о е, но не делящееся на первое).

— Женя, умножь свое число на 2, а Шура на 3 (одно из этих чисел должно целое число раз содержаться в назначенном вами составном числе, как, например, 3 в

9, а другое должно быть с ним взаимно простым, как например, 3 и 2).

— Сложите результаты и скажите мне сумму или скажите, делится ли эта сумма без остатка на 3 (на то данное вами число, которое содержится множителем в назначенном составном числе). Узнав это, вы тотчас можете определить, кто взял карандаш, а кто резинку.

В самом деле, если полученная сумма делится на 3,— это значит, что на 3 умножено число, не делящееся на

3, то-есть 7. Зная, кто умножал свое число на 3 (Шура) и что число 7 назначено обладателю карандаша, вы заключаете, что карандаш у Шуры. Наоборот, если полученная сумма не делится на 3, то это значит, что на 3 было умножено число, делящееся на 3, то-есть 9. В этом случае у Шуры — резинка.

Как вы докажете этот фокус?

Решение:

Пусть А—простое число, В—состаипое, но не делящееся на А. Два других числа х и у— взаимно простые, причем у — одни из делителей числа В. После требуемых умножений может получиться сумма Ах+Ву или Ау+Вх. Ясно, что первая сумма не делится на у, а вторая делится. ‘Следовательно, по тому, делится или нет окончательный результат на у, однозначно определяем, было ли умножено на Ly число А или число В.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка