Корзина яиц

Женщина несла на рынок корзину яиц. Прохожим нечаянно толкнул женщину, корзина упала, яйца разбились. Виновник несчастья, желая возместить потерю, спросил:

— Сколько всего яиц было в корзине?
— Точно не помню,— ответила женщина,— но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5 или по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо, а когда я вынимала по 7, в корзине ничего не оставалось.

Сколько яиц было в корзине?

Решение:

Наименьшее кратное чисел 2, 3, 4, 5 и 6 равно 60 Надо найти кратное 7, на 1 большее кратного 60. Заметим, что

60n+1=7*8n+4n+1.

Число 60n+1 делится на 7, если 4n+1 делится на 7, Наименьшее из подходящих значений я — число 5

Значит, в корзине могло быть 301 яйцо. При следующем подходящем значении я=12 получается 721 яйцо. Но этот случай (и все последующие) исключается: такую тяжесть женщина не могла нести.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка