КЛАДОВЩИК

В кладовой на полке стоят 11 одинаковых коробок, содержащих по одинаковому количеству п одних и тех же деталей, л > 10. В каждой из 10 коробок все детали стандартные, одинаковые по весу, а в одной коробке все детали тоже одинаковые по весу, но нестандартные.

Потребовали у кладовщика коробку с нестандартными деталями, а он, чудак, никак не может вспомнить, в которой из одиннадцати коробок находятся нестандартные детали, а также — немного тяжелее они или немного легче стандартных. Вышел из затруднительного положения кладовщик при помощи всего лишь двух взвешиваний на чашечных весах без гирь, но со стрелкой и шкалой с делениями. Он вспомнил, что когда клал стандартную деталь на одну чашку весов, а любую нестандартную — на другую чашку, то стрелка отклонялась ровно на одно деление.

Кладовщик мог вынимать детали из любой коробки, так как все коробки открыты, и на чашки весов, если потребуется, мог ставить сразу несколько коробок с деталями.

Рассуждения и действия чудака-кладовщика по отысканию коробки с нестандартными деталями были также нестандартны.

Восстановите ход его мысли и способ взвешивания.

Решение:

Первое взвешивание. Перенумеруем коробки и первые 5 поставим на левую чашку весов, следующие 5 — на правую.

Если — равновесие, то нестандартные детали — в коробке № 11. Если равновесия нет, то коробка № 11 содержит стандартные детали. При этом допустим, для определенности, что вниз пошла левая чашка весов (стрелка весов отклонилась влево).

Второе взвешивание. Уберем коробку № 1 елевой чашки и коробку № 10 — с правой. Заменяем одну деталь из коробки № 3 одной деталью из коробки № 11, то есть заведомо стандартной, две детали из № 4 — двумя деталями из № И, три детали из № 5 — тремя деталями из № И; заменяем 4 детали из № 6, 5 деталей из N° 7, 6 деталей из № 8 и 7 деталей из № 9 соответственно таким же количеством деталей из № И.

Тогда, если
а) стрелка весов отклонилась влево на столько же делений, как и при первом взвешивании, то нестандартные детали — в коробке № 2 (и более тяжелые);

б) равновесие, то нестандартные детали — в коробке № 1 (и более тяжелые);

в) отклонение уменьшилось на одно деление или на два, то нестандартные детали соответственно — в коробке № 3, или № 4 (и более тяжелые);

г) отклонение уменьшилось на 4, 5, 6, 7 делений, то нестандартные детали соответственно — в коробке № 6, № 7, № 8, № 9 (и более легкие);

д) отклонение уменьшилось на 3 или на и — 3 деления, где п — число деталей в коробке, то нестандартные детали соответственно — в коробке № 5 или № 10 (по условию п > 10).



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка