Геометрический фокус

Начертите на прямоугольном куске картона 13 одинаковых палочек на равном расстоянии друг от друга, как показано на рисунке.

Теперь разрежьте прямоугольник по наклонной прямой MN, соединяющей верхний конец самой левой палочки и нижний конец самой правой. Сдвиньте обе половинки прямоугольника вдоль линии разреза, как показано на рисунке.

Произошло любопытное явление: вместо 13 палочек стало их 12! Куда исчезла одна палочка?

ScreenShot - 2013-08-04 в 21.14.16

Решение:

Тринадцатая палочка не исчезла, она распределилась между остальными двенадцатью, удлинив их. В этом можно убедиться или измерением длин первоначально данных тринадцати палочек и последующих двенадцати, пли геометрически.

Вообразим прямую, соединяющую

верхние концы данных тринадцати палочек. Эта прямая и прямая MN образуют стороны угла, пересеченные рядом параллельных прямых на равных расстояниях друг от друга. Вспомнив соответствующую геометрическую теорему, мы поймем, что прямая MN отсекает от с горой палочки 1/12 ее длины, от третьей 2/12, от четвертой 3/12 и т. д.

Сдвигая обе части картона, мы приставляем отсеченный отрезок каждой палочки (начиная со второй) к нижней части предыдущей.

А так как каждый отсеченный отрезок больше предыдущего на одну и ту же часть (на 1/12)» то каждая палочка вследствие этой операции должна удлиниться на 1/12 своей длины и всех палочек должно получиться 12. На глаз это удлинение не заметно, так что исчезновение тринадцатой палочки на первый взгляд представляется довольно загадочным.

Чтобы усилить эффект, можно расположить палочки по кругу, как показано на рисунке. Если вырезать внутренний круг и укрепить его в центре так, чтобы он мог вращаться, то некоторым поворотом круга мы опять достигнем исчезновения одной палочки.

ScreenShot - 2013-08-04 в 21.23.35



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка