ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ГОЛОВОЛОМКА

Надеюсь, истинные рыцари красивейшей из наук — геометрии не откажут себе в удовольствии построить такой прямоугольный треугольник, в котором катеты и высота могли бы служить сторонами другого прямоугольного треугольника. Разумеется построение должно быть точным, следовательно, — обоснованным.

Решение:
2
Анализ. Пусть ABC — искомый прямоугольный треугольник (рис. а). Его катеты а и А > a, А — высота, удовлетворяющая требованию:

a^2 + h^2 = b^2. (1)

Имеем:

AD^2 + h^2 = b^2. (2)

Из (1) и (2) следует: AD = а, то есть длинная часть гипотенузы должна быть равной короткому катету.

Построение. На луче Вх (рис. б) произвольно выбираем точку D и проводим луч Dy перпендикулярно Bx. На луче Dy произвольно выбираем точку С и образуем отрезок СВ. На Dx

откладываем отрезок DA = ВС и образуем АС. Треугольник ABC — искомый.

Впрочем, для полного завершения решения надо еще доказать, что построенный таким образом треугольник ABC — действительно прямоугольный с катетами ВС= а и АС-b и высотой CD= А, связанными соотношением a^2 + h^2 = b^2. Не буду лишать рыцарей геометрии удовольствия выполнить требуемое доказательство самостоятельно.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка