ГАЛСТУКИ

Три голубых галстука стоят вместе 20 франков, два желтых галстука и один красный — 20 франков.


Месье Блё, месье Жон и месье Руж купили втроем 30 галстуков на 300 франков, причем каждый из них купил по крайней мере один галстук, и все они выбрали галстуки того цвета, который соответствует фамилии покупавшего.

Месье Вер знал, что один из остальных трех покупателей купил ровно столько галстуков, сколько он сам. Вер (надо ли говорить, что месье Вер покупал галстуки исключительно зеленого цвета) — и это помогло ему определить, сколько галстуков купили его друзья.

Кто купил больше галстуков — месье Жон или месье Блё?

Решение:

Месье Вер смог определить количество галстуков, купленных каждым из трех других покупателей, зная, что одно из трех соответствующих чисел совпадает с числом зеленых галстуков, купленных им самим. Но проверьте это самостоятельно! — если число галстуков, которые купил месье Вер, равно 1, или 2, или 3, …? или 27, то уравнение

b + j + r = 30,

где одно из чисел b, j или r равно v (эти числа — количества купленных галстуков каждого цвета), допускает минимум два решения в целых положительных числах, таких, что решения B, J и R системы

b-B + j-J + r-R = 300, 3В = 20, 2J + R = 20

(здесь числа В, J и R — цены галстуков) будут положительны. Напротив, если v = 28 (а больше, чем 28, число v, разумеется, быть не может), то нашим условиям удовлетворяет единственное решение первого уравнения:

b = j = 1, r = 28(=v).

Следовательно, месье Вер купил 28 галстуков. Месье Блё и месье Жон купили только по одному галстуку, т. е. поровну.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка