ФАНТАСТИКА В ДВУХ ЭПИЗОДАХ

Первый.

«Машина времени» перенесла меня в III век до н.э. к Евклиду. И я спросил его: «О, великий грек, изумительно красиво доказавший, что простых чисел бесконечно много, сколько же среди них «близнецов-тройняшек», то есть таких, как (3, 5, 7) — трех последовательных нечетных чисел, каждое из которых простое?»

— Других «тройняшек» такого вида, кроме (3, 5, 7) нет на множестве простых чисел, — ответил Евклид.

— Как же это доказать?

— Предположим, что существуют «тройняшки» вида О», р + 2, р + 4), где р* 3, но тогда р + 2, либо р + 4 делится на 3 без остатка.

Непременно убедись!

Второй.

К берегу реки подошли S зайцев, а к противоположному берегу — 5 волков. Тем и другим необходимо переправиться через реку. На том берегу, где волки, есть трехместная лодка и одно весло. Грести веслом умеют только один волк и только один заяц.

Если волков не будет больше, чем зайцев ни на берегу, ни в лодке, то волки не нападут на зайцев.

Как при этих условиях осуществить переправу благополучно?

Решение:

Первый. Если простое число р != 3 и, разумеется, не кратно трем, то остаток (f) от деления р на 3 равен 1 или 2. Если r= 1, то р + 2 делится на 3, если r — 2, то p + 4 делится на 3 и, следовательно, при р != 3 не существует тройки подряд идущих нечетных чисел, каждое из которых простое.

Второй. Схема переправы показана на рисунке (с. 100). Умеющие грести веслом заяц и волк — в кружочках.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка