ДВА ЗЕМЕЛЬНЫХ НАДЕЛА

Поль и Жан имеют по наделу земли прямоугольной формы, стороны которых выражаются целым числом метров, а площади отличаются на 1 м2.

Куб длины участка Жана равен квадрату этой длины, умноженному на 5000, плюс эта длина, умноженная на 25 019, и плюс еще 30 030. Длина участка Поля превышает на 3298 м длину участка Жана.

Чей надел больше?

Решение:

Длина надела Жана удовлетворяет уравнению

х3 — 5000x^2 — 25019х — 30030 = 0,

корни которого равны —2, —3 и 5005.

Значит, длина надела у Жана равна 5005 м, а у Поля — 8303 м. Теперь нужно решить уравнение в целых числах:
8303р = 5005Q ± 1

Общий метод решения уравнений такого типа приведен у Баше де Мезириака Воспользовавшись им, мы находим следующие два решения:

P = 302 | P = 4703

Q=501 | Q = 7802

Второе решение не подходит, так как длина участка Жана должна быть меньше 5005 м.

Итак, больший надел принадлежит Жану.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка