Да или нет?

Представьте себе, что ваш друг задумал некоторое целое число в промежутке от 1 до 1000. Чтобы угадать задуманное число, вы будете задавать вопросы. Условимся, далее, что на все вопросы ваш друг будет отвечать только «да» или «нет».

Может показаться невероятным, что достаточно всего лишь десяти вопросов, чтобы наверняка отгадать любое задуманное целое число в промежутке от 1 до 1000. Однако это так.
Сообразите, какие вопросы надо задавать.

Решение:

Тот промежуток чисел, в котором находится заду манное число, следует разделить пополам и выяснить, в kj кой половине находится задуманное число. С уменьшенным вдвое промежутком опять поступить так же, то-есть, как сказали бы артиллеристы, взять искомое число «в вилку» и продол жать сжимать эту «вилку» до полного «попадания в цель
Откуда же видно, что для этого достаточно десяти вопросов?
Дело в том, что десятикратное деление пополам промежутка чисел от 1 до 1000 приведет к промежутку, состоящему только из двух чисел, из которых одно — искомое. В самом деле, возьмем промежуток, состоящий из двух чи сел: 1 и 2. Удвоим его. Получим промежуток чисел от 1 до 4 Опять удвоим. Верхней границей промежутка сделается числи
8 или 23. Еще раз удвоим. Верхняя граница отодвинется числа 16, или 24.
Продолжая удваивать промежуток чисел, будем раздвигать его границы от 1 до 25, затем от 1 до 2е и т. д., not.л верхняя граница промежутка не достигнет числа 210=1024, которое, как видите, даже немного превышает 1000.
Как ставить вопросы, поясню на примерах.
Пр им ер 1. Пусть задумано число 1. Спрашиваем:
1) Задуманное число больше 512 (половина промежутка от 1 до 1024)?
— Нет.
2) Задуманное число больше 256 (половина промежутка от 1 до 512)?
— Нет.
3) Оно больше 128 (половина того промежутка, в котором оно может быть)?
— Нет.
4) Оно больше 64? — Нет.
5) Оно больше 32? — Нет.
6) Оно больше 16? — Нет.
7) Оно больше 8? — Нет.
8) Оно больше 4? — Нет.
9) Оно больше 2? — Нет.
10) Оно больше 1?
Задумавший число 1, конечно, и на этот вопрос должен ответить отрицательно — нет.
Тогда нам становится ясно, что задуманное число 1.
Пример 2. Пусть задумано число 860. Спрашиваем:
1) Задуманное число больше 512? — Да.
Значит, искомое число находится в промежутке от 512 до 1 ООО; будем для удобства считать, что оно — в промежутке от 512 до 1024. Берем «про себя» половину этого промежутка, то-есть 256, прибавляем к 512 н спрашиваем:
2) Оно больше 768? — Да.
Отмечаем «про себя», что искомое число находится в промежутке 768—1024. Прибавляем к 768 половину этого промежутка, то-есть 128, и спрашиваем:
3) Оно больше 896? — Нет.
Запоминаем, что искомое число в промежутке 768—896. Прибавляем к 768 (или убавляем от 896) половину этого промежутка, то-есть 64, и спрашиваем:
4) Оно больше 832? — Да.
Искомое число в промежутке 832—896. Прибавляем к 832 половину этого промежутка, то-есть 32, и спрашиваем:
5) Оно больше 864? — Нет.
Искомое число в промежутке 832—864 (длиной в 32 единицы).
6) Оно больше 848? — Да.
Промежуток сузился до 16 единиц: от 848 до 864.
7) Оно больше 856? — Да.
Промежуток уменьшился до 8 единиц: от 856 до 864.
8) Оно больше 860? — Нет.
Искомое число в промежутке 856—860.
9) Оно больше 858? — Да.
Значит, искомым числом может быть только либо 8.V), либо 860. Спрашиваем:
10) Оно больше 859? — Да.
Задуманное число — 860.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка