Число на гробнице

В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа.

Может быть, за то что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. Действительно, нет числа, меньшего чем 2520, обладающего указанным свойством. Нетрудно убедиться в том, что это число является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка.

Решение:

Наименьшим общим кратным нескольких чисел (Н. О. К.) является произведение всех простых множителей одного числа и недостающих множителей остальных чисел. Для чисел первого десятка Н. О. К. составляется, очевидно, из следующих множителей: 2*3*2*5*7*2*3, что и дает число 2520.
Любопытно отметить, что Н. О. К. чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 совпадает с Н. О. К. второй половины этого десятка чисел, то-есть с Н. О. К. чисел 6, 7, 8, 9 и 10.
Это является примером, иллюстрирующим общее положение о том, что Н. О. К. любого четного числа чисел натурального ряда от 1 до 2я совпадает с Н. О. К. второй их поло вины: п+1, п+2, . . ., 2n.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка