Четырехзначное число

Найдите четырехзначное число, представляющее точный квадрат, зная, что две первые его цифры, равно как и две последние, порознь одинаковы.

Решение:

Заметим прежде всего, что четырехзначные числа, у которых первые две цифры, равно как и две последние, порознь одинаковы, делятся на 11 без остатка; так как искомое число представляет собой точный квадрат, то оно должно делиться без остатка и на квадрат числа 11, т.е. на 121.

Корень четырехзначного числа заключается между ‘:ислами 31 и 100, и, следовательно, в данном случае корнями искомого числа могут быть только следующие числа: 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Из них 44, 55, 66 не подходят, потому что квадраты чисел, оканчивающихся на 4 или 6, имеют всегда нечетную цифру десятков, а квадраты чисел, оканчивающихся на 5, имеют всегда цифрой десятков 2.

Остаются, таким образом, числа 33, 77, 88, 99, из которых данному условию удовлетворяет только одно 88 Квадрат его 7744.

Эту задачу можно решить и алгебраическим путем.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка