Archive for the ‘Семнадцать мгновений наедине с математикой’ Category

Задача 17. Площадь сада — по числу яблонь

Posted on Сентябрь 14th, 2014 by by Mafik

При планировании посадок яблонь прямоугольный участок, отведенный под сад, был весь разделен на единичные квадраты.

ЗАДАЧА 16

Posted on Сентябрь 14th, 2014 by by Mafik

В куб размерами 1x1x1 вложен тетраэдр ABCD так, что все его 6 ребер являются диагоналями граней куба (см. рис.).

ЗАДАЧА 15

Posted on Сентябрь 14th, 2014 by by Mafik

Доказать, что для всякого треугольника ABC. а) cos А + cos В + cos С < = 3/2 б) cos 2А + cos 2В + cos 2C>= -3/2

ЗАДАЧА 14

Posted on Сентябрь 14th, 2014 by by Mafik

Упростить запись функции f(x)=4(sin^4x+cos^4x)-4(sin^6x+cos^6x)-1

ЗАДАЧА 13

Posted on Сентябрь 14th, 2014 by by Mafik

Функция f задана выражением f(x) = 4(x^2 + a^2 + 1) — (x + a + 1)^2 — (x + a — 1)^2 — (-x + a + 1)^2 — (x — a + 1)^2

ЗАДАЧА 12

Posted on Сентябрь 14th, 2014 by by Mafik

Решить уравнение sqrt(x+5) = 5 — x^2

ЗАДАЧА 11

Posted on Сентябрь 14th, 2014 by by Mafik

Имеются два сплава серебра и золота: в одном количества этих металлов находятся в отношении 2:3, в другом — в отношении 3:7.

Задача 10

Posted on Сентябрь 7th, 2014 by by Mafik

Теплоход отправился в дальний морской рейс. Когда он отошел от берега на расстояние 180 миль, за ним вылетел гидросамолет с экстренной почтой. Скорость гидросамолета в 10 раз больше скорости теплохода.

Задача 9

Posted on Сентябрь 7th, 2014 by by Mafik

Доказать истинность неравенства sqrt(6+sqrt(6+sqrt(6+…+sqrt(6)))) + 3sqrt(6+3sqrt(6+3sqrt(6+…+3sqrt(6)))) <5

Задача 8

Posted on Сентябрь 7th, 2014 by by Mafik

Очень много целочисленных значений хну удовлетворяют уравнению 1/1988=1/x + 1/y А сколько же. все-таки — точно?

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка