БУДТО ВИТАМИН!

Какая же прелесть эти головоломки «на построение», настоящий витамин для геометрического мышления!

Снимок

Помню как-то профессор сказал: «Если вы найдете способ отметить на окружности, с помощью только циркуля,

4 точки, являющиеся вершинами воображаемого вписанного квадрата (например, точки А, В, С, D на рисунке), то легко сообразите, как после этого разделить окружность на 12 равных дуг, также только циркулем.»

Быстрее всех придумала построение, притом короткое, изящное, студентка Маслова — нет, не Катюша Маслова из «Воскресенья», а наша талантливая однокурсница — Тамара Маслова.

Головоломка не из легких, но, надеюсь, и вам сверкнет конструкторской догадки луч! Сравните свое решение с нашим.

Решение:
2
Произвольным радиусом, принимаемым за 1, строим окружность О (рис.) и тем же раствором циркуля делим окружность на 6 равных дуг. Раздвинем ножки циркуля на расстояние между отмеченными на окружности точками 1 — 3. Оно равно корень из 3. Этим же раствором циркуля проведем дуги из каких-нибудь двух диаметрально противоположных точек, например, из точек 1 и 4.
Расстояние от точки М пересечения этих дуг до центра окружности О, ОМ = V2, как длина катета ОМ воображаемого прямоугольного треугольника ЮМ. Теперь, раствором циркуля МО = корень из 2, определяющим длину стороны квадрата, вписанного в окружность О, делаем на окружности О четыре засечки: А, В, С, D — искомые вершины квадрата.

Этим же раствором циркуля, ОМ, легко разделить пополам каждую из шести уже имеющихся дуг и выполнить таким образом деление окружности на 12 равных дуг с помощью одного циркуля (рис.)



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка