Арифметическая задачка №2

Из n шахматных пешек выложен прямоугольник, состоящий из р рядов по q пешек в каждом. Эти пешки можно расположить 11 различными способами, если не различать прямоугольник из р рядов по q пешек от прямоугольника из q рядов по р пешек.

Какое наименьшее число пешек удовлетворяет этому условию?

Решение:
Если n — полный квадрат, то у него должен быть 21 делитель; в противном случае число делителей должно равняться 22.
Но если п — a^m * b^p * c^q…, то число делителей числа п равно

(m + 1)(р+1)(q+1)… .

(Почему?) А поскольку 21 и 22 равны произведению самое большее, двух чисел, то q = 0 и n = a^m * b^p

Наименьшее число получается при

m = 6, p — 2, a = 2, b = 3.

Следовательно, наименьшее число пешек — 576.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка