ЧИСЛА — САМОРОДКИ

Возьмем произвольное натуральное число, например 13. Прибавим сумму его цифр, образуется число 17. К этому результату тоже прибавим сумму его цифр, образуется 25. Продолжая так действовать, получим последовательность чисел 13, 17, 25, 32, 37, 47,…

Выясним, можно ли полученную последовательность продолжить влево, то есть существует ли натуральное число, которое в сумме с его же цифрами дало бы 13.

Пробуем 12; 12 + 3 = 15 — плохо. Пробуем 11; 11 + 2 = = 13 — хорошо. Значит, перед числом 13 в нашей последовательности должно быть 11. А перед ним? Пробуем 10; 10 + 1 = 11 — хорошо. А перед числом 10? Здесь и без пробы ясно, что числу 10 будет предшествовать 5. В самом деле, 5 + 5 = 10. Но для числа S нет предшественника среди натуральных чисел.

Таким образом, в последовательности 5, 10, 11, 13, 17, 25, … все числа, кроме пятерки, «сформированы» по единому правилу, а число 5 оказалось как бы «самородком».

Приглашаем любознательных отправиться в поиски других «самородков», аналогичных числу 5.

Однозначные «самородки* обнаруживаются сразу. Эго, очевидно, 1, 3, 5, 7 и 9.

Из двузначных наименьшим «самородком» будет число 20 (легко убедиться непосредственно, что ни одно из чисел от 1 до 19 в сумме с его же цифрами не образует 20). Следующий двузначный «самородок» — число 31 (убедитесь!)

Задача. Еще какие двузначные числа являются «самородками»?

Есть коллекция «самородков» и среди многозначных чисел. Например. 143,233,929,1952,874531 и т.п. Не так-то легко было выявить их! Есть трехзначный «самородок» и меньший чем 143. Вытащите-ка его «на гора», как говорят шахтеры.

Решение:

Вот все двузначные «самородки»:

20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка