СТУДЕНТКИ СДАЮТ ЭКЗАМЕН ПО ПРЫЖКАМ В ВЫСОТУ

Рейку, первоначально установленную на достаточно высоком уровне, преодолела и, следовательно, получила зачет, каждая 2-я из группы студенток-спортсменок, сдающих экзамен по прыжкам в высоту.

Для 2-го захода потерпевшим неудачу на 1-м заходе зачетную высоту немного снизили. Эту высоту «взяла» каждая 3-я спортсменка. Невероятно, но факт: на 3-м заходе получила зачет каждая 4-я спортсменка…, на n-м заходе взяла зачетную высоту каждая (n + 1)-я.

Эта «небывальщина» естественно должна оборваться, когда для очередного k>го захода останется не более, чем к спортсменок.

Так и случилось. Только 10 студенток из числа всех участников 1-го захода не смогли «взять» назначаемую зачетную высоту и на всех последующих 9 заходах. И как раз после 10-го захода прием экзамена прекратился.

Сколько студенток сдали экзамен с 1-го же захода?

Решение:

Решаем «с конца». Известно, что на 10-м заходе студенток на зачет добивается успеха каждая 11-я, следовательно, участниц в этой последней попытке «взять» назначенную высоту было 11, а может быть 10. В первом случае «каждой 11-й» оказалась одна прыгунья и остались без зачета 10, во втором — «каждой 11-й» нет, значит, все 10 остались без зачета. Участниц 9-го захода, на котором каждая 10-я добивалась успеха, было соответственно 12 или 11, и т.д. Процесс такого постепенного продвижения к искомому числу студенток, сдавших экзамен с 1-го захода, представлен следующей таблицей:
Снимок
Так как с 1-го захода экзамен сдала (и не сдала) каждая вторая студентка, то число студенток, получивших зачет на 1-м заходе, равно числу студенток, вынужденных участвовать во 2-м заходе. Стало быть возможно 6 значений искомого числа: 40, 41, 42, 43, 44 и 45.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка