Страшный сон футбольного болельщика

«Болельщик», огорченный поражением «своей» команды, спал беспокойно. Ему снилась большая квадратная комната без мебели. В комнате тренировался вратарь.

Он ударял футбольный мяч о стену, а затем ловил его.
Вдруг вратарь стал уменьшаться, уменьшаться и, наконец, превратился в маленький целлулоидный мячик от «настольного тенниса», а футбольный мяч оказался чугунным шаром. Шар бешено кружился по гладкому иолу комнаты, стремясь раздавить маленький целлулоидный мячик. Бедный мячик в отчаянии метался из стороны в сторону, выбиваясь из сил и не имея возможности подпрыгнуть.
Мог ли он, не отрываясь от пола, все-таки укрыться где-нибудь от преследований чугунного шара?

1

Решение:

Если достаточно маленький мячик, оставаясь на полу, прижмется к любой стене комнаты в любом месте, то большой чугунный шар там его не раздавит. Мячику может мешать плинтус между стеной и полом; в этом случае ему надо прижаться в угол.
Знающие геометрию могут рассчитать, что если диаметр маленького шарика примерно в 5,83 раза (точно в 3+ 2 √2 раза)

2

меньше диаметра большого шара, то, прижавшись к стене, как показано на рис. 271, маленький шарик будет в безопасности.
Футбольный мяч и шарик для настольного тенниса имеют узаконенные размеры и простое сравнение отношения их диаметров с числом 5,83 покажет вам, что прижавшемуся к стене шарику не угрожает опасность быть раздавленным.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка