Скрытое свойство

Число 1313 запоминается легко, поэтому с ним удобно манипулировать тому, кто пожелает показать своим товарищам фокус с угадыванием зачеркнутой цифры.

Для этого предложите товарищам написать число 1313 и вычесть из него число, заданное вами. Для вычитания вы можете предложить любое число: одному участнику — одно, другому — другое. Затем пусть каждый из участников к получившемуся у него после вычитания числу припишет (имейте в виду: не прибавит, а припишет) справа или слева число, которое он вычитал, но увеличенное на 100 и в образовавшемся новом числе зачеркнет любую цифру, кроме нуля, а вам сообщит оставшиеся цифры. По этим цифрам вы легко определите цифру, зачеркнутую участником.
Какая особенность числа 1313, связанная со свойством девятки, помогает определить зачеркнутую цифру и как это сделать?

Решение:

Вы предложили, например, из 1313 вычесть 48. Получилось 1265. Приписали 148 и зачеркнули, скажем, цифру 6. Осталось 125 148. Теперь нужно сложить оставшиеся цифры: 1+2+5+1+4+8 = 21. До ближайшего числа, кратного девяти, нехватает шести (27 — 21=6), значит, зачеркнута цифра 6.
Почему именно так — понять нетрудно. Мы знаем, что при вычитании чисел излишки вычитаются, а при сложении — складываются.
Здесь мы приписываем то же число, какое вычитаем, увеличенное на 100, следовательно, излишек результата на 1 больше излишка исходного числа —1313, а так как сумма цифр этого числа равна 1+3+1+3 = 8 и излишек тоже равен 8, то число, получающееся в окончательном результате (до вычеркивания цифры), всегда будет кратно девяти, и определить вычеркнутую у него цифру можно дополнением суммы его цифр до ближайшего числа, кратного девяти.
Понятно, что в качестве исходного числа можно взять любое другое, сумма цифр которого равна 8 или имеет излишек, равный 8.
Для разнообразия к разности, о которой говорится в задаче, можно предлагать приписывать непосредственно то число, которое вычиталось (без предварительного увеличения на 100), но в таком случае для отыскания зачеркнутой цифры к сумме оставшихся цифр следует прибавить 1, если излишек исходного числа был 8, а потом уже дополнять до числа, кратного девяти. (Вообще прибавлять к сумме цифр надо разность между числом 9 и излишком исходного числа.)



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка