Сколько построили новых станций?

— Бурный рост промышленности и сельского хозяйства в нашей стране сопровождается строительством новых поселков и городов, а следовательно, и непрерывный? расширением сети железных дорог,— сказал начальник N-ской железной дороги на общем собрании рабочих и служащих.

— На одной из веток нашей дороги,— продолжал он,— в ближайшее время заканчивается строительство новых пассажирских железнодорожных станций. Мы должны образцово подготовиться к их открытию и не допускать перебоев в работе транспорта.
— Напечатаны ли новые комплекты билетов для пассажиров, пользующихся нашей веткой?—поинтересовался старший кассир дороги.
— Да, все необходимые билеты приготовлены, причем для того чтобы на любой станции нашей ветки пассажир мог получить заранее заготовленный билет до любой другой станции этой же ветки, пришлось в связи с открытием новых станций напечатать 46 дополнительных комплектов билетов. v
Определите по этим данным, сколько станций было на N-ской железнодорожной ветке и сколько построили новых станций?

Решение:

Если на железнодорожной ветке п станций, то каждая станция должна располагать п — 1 комплектом билетов а всего, следовательно, необходимо п(п—1) комплектов билетов.
Если на ветке было л: станций, а будет у, то потребуется. у (у — 1) — х(х — 1) новых комплектов билетов. По уело! и имеем уравнение
у (у— 1)—х(х— 1) = 46, или у2 — х2 — (у—x) = 46, (у-х)(у+х— 1) = 46.
Оба сомножителя должны быть целыми и положительными числами, а 46 = 2*23 и 46=1*46.
В первом случае
у — х = 2, а у+х—1=23.
Решая эту систему уравнений, получаем:
x= 11, у = 13.
Следовательно, на ветке было 11 станций, а после открытии новых двух будет 13 станций.
Второй случай (46=1*46) означал бы, что число новых станций у-х=1, но из выступления начальника дороги следует, что новых станций больше одной.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка