Сколько весит бутылка?

На левой чашке весов (рис. а) — бутылка со стаканом, а на правой — кувшин.


Весы в равновесии.
Переставим стакан с левой чашки весов на правую, а кувшин заменим тарелкой (рис. б). Весы опять в равновесии.
Уберем бутылку с левой чашки весов и поставим сюда 2 одинаковых кувшина, а на правой стакан заменим двумя одинаковыми тарелками (рис. в). Оказывается при этом, что 2 кувшина весят столько же, сколько 3 тарелки.
Во сколько раз бутылка тяжелее стакана?

ScreenShot - 2013-07-20 в 20.05.58

Решение:

Вспомним все положения условия задачи. Начнем с рис. 1, а, на котором показано, что бутылка со стаканом уравновешивают кувшин. На левой чашке весов (рис. 1, б) находится бутылка, а на правой — тарелка со стаканом. Добавив по одному стакану на обе чашки весов, мы не нарушим равновесия. Следовательно, бутылка со стаканом уравновесят тарелку и 2 стакана (рис. 2, а). Сравнивая левые чашки весов на рис. 1, а и 2, а, мы заключаем, что кувшин весит столько же, сколько тарелка и 2 стакана. Но так как, с другой стороны, 2 кувшина уравновешивают 3 тарелки (рис. 1, в), то 3 тарелки весят столько же, сколько 2 тарелки с 4 стаканами (рис. 2, б).
Снимем теперь по 2 тарелки с каждой чашки весов, изображенных на рис. 2, б, тогда окажется, что вес одной тарелки равен весу 4 стаканом (рис. 2, в). Вернемся к весам, изображенным на рис. 1, б. Вместо одной тарелки поставим 4 стакана; 5 стаканов уравновесят бутылку (рис. 2, г), что и дает ответ задачи: бутылка в 5 раз тяжелее стакана. Попутно выясняется, что кувшин в 6 раз тяжелее стакана.

ScreenShot - 2013-07-20 в 20.05.44



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка