Разрез куба

У вас имеется куб, ребро которого равно 3 см.

Его объем равен 27 куб. см, и этот куб может быть разрезан на 27 маленьких кубиков, ребро каждого из которых равно 1 см. Это очень легко сделать, разрезав куб шестью плоскостями: надо провести две

плоскости, параллельные одной грани, две, параллельные другой грани, и две, параллельные третьей. Вообразите, однако, что после каждого разреза вам разрешено перемещать части в пространстве: отрезав какую-либо часть, вы можете наложить ее на другие так, чтобы следующая разрезающая плоскость пересекала их все. Не сможете ли вы, пользуясь зтой дополнительной возможностью, уменьшить число разрезающих плоскостей, рассекающих куб на 27 маленьких кубиков?

Решение:

Указанная дополнительная возможность не облегчает задачу: все равно требуется шесть разрезающих плоскостей. В самом деле, внутренний кубик из числа тех 27, на которые надо разрезать большой куб, имеет шесть граней, и никакая разрезающая плоскость не может открыть сразу двух граней этого внутреннего кубика, как бы мы ни переставляли части.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка