Размещение подопытных кроликов

В одном институте была изготовлена для специальных опытов и наблюдений над кроликами особая двухэтажная клетка по 9 секций на каждом этаже (рисунок).

Для кроликов предназначалось 16 секций (8 на верхнем этаже и 8 на нижнем), а две центральные секции были заняты приборами.

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.49.45

По условиям опыта кроликов необходимо было разместить в клетке так, чтобы:
1) были заняты все 16 секций;
2) в каждой секции находилось не более трех кроликов;
3) на каждой из четырех боковых сторон клетки находилось ровно по 11 кроликов;
4) в верхнем этаже было бы размещено вдвое больше кроликов, чем в нижнем.
Институт получил на 3 кролика меньше, чем ожидали. Несмотря на это, всех кроликов разместили в соответствии со всеми условиями.
Определите, сколько кроликов первоначально предполагалось разместить в клетке и как их должны были разместить?
А как можно было разместить всех полученных кроликов?

Решение:

Из третьего условия вытекает, что в клетке должно быть размещено не менее 22 и не более 44 кроликов.
По четвертому условию общее число кроликов должно быть кратно трем. Значит, кроликов могло бы быть или 24, или 27, 30, 33, 36, 39, 42. Легко убедиться далее, что
24 кролика (16 и 8) невозможно разместить по 11 на каждой стороне клетки, чтобы при этом не оказалось пустых секций (первое условие). Если же взять 33, 36, 39 или 42 кролика, то и их можно разместить по 11 на каждой стороне клетки, но в каждом из этих случаев в некоторые секции пришлось бы помещать более чем 3 кролика (убедитесь и в этом!), что противоречило бы второму условию.
Таким образом, путем исключения мы приходим к выводу, что первоначально было намечено получить 30 кроликов и разместить их предполагали следующим образом (в квадратике — общее количество кроликов на каждом этаже):

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.48.17

Но институт получил на 3 кролика меньше, то-есть 27 кроликов, которых можно разместить, например, следующим образом:

ScreenShot - 2013-07-12 в 22.48.21



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка