ПРОИГРАВШИЙСЯ МАЙК ЖАЖДЕТ РЕВАНША

Партнер Майка, Стив предложил такую систему последовательных «ставок»: в первой партии проигравший отдает выигравшему 1 цент, во второй партии — 2 цента и тд., каждый раз удваивая «ставку». Майк согласился, предупредив Стива, что имеет в кармане всего 601 цент и никогда не играет более десяти партий.

Игра началась. Партия шла за партией, пока, наконец, Майк не остановил игру, отдав Стиву все до последнего цента, что как раз и составило его последний проигрыш.

— Но я возьму реванш на следующей неделе, — заявил погрустневший Майк.

Сколько партий было сыграно и какие из них выиграл Майк?

Решение:

Так как 2^9 < 601 < 2^10, то игралось 10 партий. Сумма всех ставок равна 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^9 = 1023. Пусть суммарные выигрыши у Стива и Майка были соответственно х и у центов. Тогда х + у = 1023 и х — у— 601. Следовательно, дс = 812, .у = 211. Чтобы узнать номера партий, в которых Майк выигрывал, надо 211 представить как сумму степеней числа 2, иначе говоря — записать число 211 в двоичной системе. Напомню способ: 211 делим на 2; остаток (1) дает первую цифру записи числа в двоичной системе; частное (105) делим на 2, остаток (1) дает вторую цифру; частное (52) делим на 2, остаток (0) дает третью цифру, и т.д. Окончательно: (211)2 = (11010011)2 = 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^1 + 2^°. Расшифровывая эту запись (справа налево), заключаем: Майк выиграл первую, вторую, пятую, седьмую и восьмую партии, затем 2^8 центов проиграл в девятой партии и остальные 2^9 центов проиграл в десятой партии.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка