По одной цифре результата определить остальные три

Некоторое двузначное число с одинаковыми цифрами было умножено на 99. Легко понять, что в произведении должно получиться четырехзначное число, но сохранилась только одна третья цифра результата. Как, зная эту цифру, восстановить весь результат?

Допустим, сохранившаяся цифра — 5. Каков весь результат?

Решение:

Рассмотрим таблицу всех возможных результатов:

ScreenShot - 2013-07-25 в 00.36.32

Нетрудно подметить следующие свойства этих произведений:
1) Первая цифра результата всегда дополняет третью цифру до девяти, а вторая — последнюю, четвертую, цифру дополняет до девяти.
2) Вторая цифра всегда на 1 меньше первой.
3) Цифры множимого совпадают с первой цифрой произведения.
Знание этих свойств дает возможность, не заглядывая в таблицу, определить результат любого из рассмотренных умножений по одной его цифре.
По условию задачи, третья цифра результат 5. Значит, первая цифра 4 (свойство 1), вторая цифра 3 (свойство 2), четвертая цифра 6 (свойство 1). Таким образом, искомое число 4356.
Свойство 3 позволяет определить сразу и множимое, не производя деления произведения на множитель. В данном случае оно — 44.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка