Пловец и шляпа

Пусть некто, выпрыгнув из лодки, уносимой течением реки, плывет некоторое время против течения, а затем поворачивает и догоняет лодку.

На что он затратил больше времени: на то, чтобы плыть против течения, или на то, чтобы догнать лодку? Или, может быть, оба количества времени одинаковы?
Предполагается при этом, что мускульные усилия пловца все время одинаковы.
Какой ответ на поставленный вопрос подсказывает вам первоначальная догадка и подтверждается ли она последующими рассуждениями?
А правильный ответ таков: пловец догонял лодку по течению столько же времени, сколько времени он плыл первоначально против течения.
В самом деле, течение реки уносит вниз с одинаковой скоростью как лодку, так и пловца, то-есть течение само по себе не влияет на расстояние между пловцом и лодкой, как будто бы течения и нет вовсе. Отсюда и следует, что даже при наличии течения пловец приближается к лодке столько же времени, сколько времени он удалялся от нее.

Теперь представьте себе, что с моста, перекинутого через небольшую речку, спрыгнул спортсмен и поплыл против течения. Одновременно с головы одного из наблюдателей, стоявших на том же мосту, свалилась шляпа и поплыла по течению. Через 10 минут пловец повернул назад, и, когда вновь подплыл к мосту, его попросили, не останавливаясь, плыть дальше и догнать шляпу. Пловец догнал шляпу как раз под вторым мостом, который находился на расстоянии 1000 м от первого моста. Скорость пловца не известна, но известно, что он своих усилий не изменял на протяжении всего времени движения. Располагая только указанными данными, вы имеете возможность определить скорость течения этой реки. Сверяя свое решение этой задачи с тем, которое приведено в разделе «Ответы и решения», обратите внимание на изложенный там второй способ решения.

Решение:

Рассуждения, приведенные в тексте задачи, позволяют установить, что время, затраченное пловцом на движение против течения от первого моста до места поворота назад равно времени его движения по течению от места поворота до второго моста, под которым он догнал шляпу. Отсюда следует, что пловец, а вместе с ним и шляпа двигались но воде 20 минут. Шляпа за это время проплыла со скоростью течения все расстояние между первым и вторым мостами, то-есть 1000 м. Следовательно, скорость течения равна 1000: 20 = 50 м/мин.
Приведу еще одно решение этой же задачи, основанное на иных, но тоже очень остроумных рассуждениях. Будем рассматривать положение «с точки зрения шляпы».
Условимся, что не шляпа, увлекаемая текущей водой, плывет от первого моста ко второму, а второй мост плывет со скоростью воды по направлению к шляпе, покоящейся неподвижно под первым мостом в неподвижной воде. Суть дела от этого не изменится. Не так ли? Что же получается? Упала на воду шляпа. Шляпа стоит на месте, а к ней бежит мост № 2. А что будет с пловцом? Пловец в неподвижной воде плывет в одну сторону 10 минут, потом столько же времени (потому что вода неподвижна) плывет обратно. Проплыв 20 минут, он возвращается на прежнее место и, следовательно, снова встречается со шляпой. В то же мгновение, пробежав 1000 м, к пловцу и шляпе подбегает мост № 2 (в условии задачи было сказано, что пловец догоняет шляпу под мостом № 2).
Значит, мост двигался со скоростью 1000:20 = 50 м/мин. Это и есть скорость течения. А скорость пловца безразлична.



Это не спам.

 

На нашем сайте собраны задачи занимательной арифметики, математики, геометрии;
задачи на смекалку и логику, головоломки, логические загадки, игры, ребусы и многое другое
2017 © Самый умный - математическая смекалка